Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 588235294117647

r=1,588235294117647

Сумма данной прогрессии:

s = 176

s=176

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{n - 1}

a_n=68*1,588235294117647^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 108, 171, 52941176470586, 272, 42906574394465, 432, 6814573580296, 687, 1999616862822, 1091, 4352332664482, 1733, 4559587173, 2753, 135934433359, 4372, 627660570628

68,108,171,52941176470586,272,42906574394465,432,6814573580296,687,1999616862822,1091,4352332664482,1733,4559587173,2753,135934433359,4372,627660570628

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{68} = 1, 588235294117647$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 588235294117647$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 1, 588235294117647$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 588235294117647^{2}) / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 2, 5224913494809686) / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 5224913494809686 / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 5224913494809686 / - 0, 588235294117647)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 588235294117647$

$s_{2} = 176$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 1, 588235294117647$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{1} = 68 \cdot 1, 588235294117647 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{2} = 68 \cdot 2, 5224913494809686 = 171, 52941176470586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{3} = 68 \cdot 4, 006309790352127 = 272, 42906574394465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{4} = 68 \cdot 6, 362962608206318 = 432, 6814573580296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{5} = 68 \cdot 10, 105881789504151 = 687, 1999616862822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{6} = 68 \cdot 16, 050518136271297 = 1091, 4352332664482$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{7} = 68 \cdot 25, 491999392901473 = 1733, 4559587173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{8} = 68 \cdot 40, 48729315343175 = 2753, 135934433359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{9} = 68 \cdot 64, 30334794956806 = 4372, 627660570628$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии