Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 14705882352941177

r=0,14705882352941177

Сумма данной прогрессии:

s = 78

s=78

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{n - 1}

a_n=68*0,14705882352941177^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 10, 1, 4705882352941178, 0, 21626297577854672, 0, 031803378790962754, 0, 004676967469259229, 0, 0006877893337145925, 0, 00010114549025214596, 1, 4874336801786173 E - 05, 2, 1874024708509076 E - 06

68,10,1,4705882352941178,0,21626297577854672,0,031803378790962754,0,004676967469259229,0,0006877893337145925,0,00010114549025214596,1,4874336801786173E-05,2,1874024708509076E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{68} = 0, 14705882352941177$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 14705882352941177$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 0, 14705882352941177$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 14705882352941177^{2}) / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 021626297577854673) / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * (0, 9783737024221453 / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * (0, 9783737024221453 / 0, 8529411764705882)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 1470588235294117$

$s_{2} = 78$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 0, 14705882352941177$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{2} = 68 \cdot 0, 021626297577854673 = 1, 4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{3} = 68 \cdot 0, 0031803378790962755 = 0, 21626297577854672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{4} = 68 \cdot 0, 0004676967469259229 = 0, 031803378790962754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{5} = 68 \cdot 6, 877893337145925 E - 05 = 0, 004676967469259229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{6} = 68 \cdot 1, 0114549025214596 E - 05 = 0, 0006877893337145925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{7} = 68 \cdot 1, 4874336801786172 E - 06 = 0, 00010114549025214596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{8} = 68 \cdot 2, 1874024708509077 E - 07 = 1, 4874336801786173 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{9} = 68 \cdot 3, 216768339486629 E - 08 = 2, 1874024708509076 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии