Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5177514792899408

r=0,5177514792899408

Сумма данной прогрессии:

s = 1026

s=1026

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{n - 1}

a_n=676*0,5177514792899408^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

676, 350, 181, 21301775147927, 93, 8233080074227, 48, 577156512718844, 25, 15089464415917, 13, 021912907478859, 6, 742114671031953, 3, 490739844469206, 1, 8073357182902694

676,350,181,21301775147927,93,8233080074227,48,577156512718844,25,15089464415917,13,021912907478859,6,742114671031953,3,490739844469206,1,8073357182902694

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{676} = 0, 5177514792899408$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5177514792899408$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 676$ , знаменатель $r = 0, 5177514792899408$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 676 * ((1 - 0, 5177514792899408^{2}) / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * ((1 - 0, 268066594306922) / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * (0, 731933405693078 / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * (0, 731933405693078 / 0, 4822485207100592)$

$s_{2} = 676 \cdot 1, 5177514792899407$

$s_{2} = 1026$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 676$ и знаменатель $r = 0, 5177514792899408$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 676$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{2 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{3 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{2} = 676 \cdot 0, 268066594306922 = 181, 21301775147927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{4 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{3} = 676 \cdot 0, 1387918757506253 = 93, 8233080074227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{5 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{4} = 676 \cdot 0, 0718596989833119 = 48, 577156512718844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{6 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{5} = 676 \cdot 0, 0372054654499396 = 25, 15089464415917$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{7 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{6} = 676 \cdot 0, 01926318477437701 = 13, 021912907478859$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{8 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{7} = 676 \cdot 0, 009973542412769161 = 6, 742114671031953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{9 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{8} = 676 \cdot 0, 005163816337972199 = 3, 490739844469206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{10 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{9} = 676 \cdot 0, 002673573547766671 = 1, 8073357182902694$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии