Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 84

r=0,84

Сумма данной прогрессии:

s = 1242

s=1242

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 675 \cdot 0, 84^{n - 1}

a_n=675*0,84^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

675, 567, 476, 2799999999999, 400, 07519999999994, 336, 06316799999996, 282, 29306111999995, 237, 12617134079994, 199, 18598392627194, 167, 31622649806843, 140, 54563025837746

675,567,476,2799999999999,400,07519999999994,336,06316799999996,282,29306111999995,237,12617134079994,199,18598392627194,167,31622649806843,140,54563025837746

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{675} = 0, 84$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 84$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 675$ , знаменатель $r = 0, 84$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 675 * ((1 - 0, 84^{2}) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 675 * ((1 - 0, 7055999999999999) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 675 * (0, 2944000000000001 / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 675 * (0, 2944000000000001 / 0, 16000000000000003)$

$s_{2} = 675 \cdot 1, 8400000000000003$

$s_{2} = 1242, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 675$ и знаменатель $r = 0, 84$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 675 \cdot 0, 84^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 675$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{2 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{1} = 675 \cdot 0, 84 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{3 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{2} = 675 \cdot 0, 7055999999999999 = 476, 2799999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{4 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{3} = 675 \cdot 0, 5927039999999999 = 400, 07519999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{5 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{4} = 675 \cdot 0, 49787135999999993 = 336, 06316799999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{6 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{5} = 675 \cdot 0, 4182119423999999 = 282, 29306111999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{7 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{6} = 675 \cdot 0, 35129803161599993 = 237, 12617134079994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{8 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{7} = 675 \cdot 0, 29509034655743993 = 199, 18598392627194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{9 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{8} = 675 \cdot 0, 24787589110824954 = 167, 31622649806843$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot 0, 84^{10 - 1} = 675 \cdot 0, 84^{9} = 675 \cdot 0, 20821574853092958 = 140, 54563025837746$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии