Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 164179104477611

r=13,164179104477611

Сумма данной прогрессии:

s = 949

s=949

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{n - 1}

a_n=67*13,164179104477611^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

67, 882, 11610, 805970149251, 152846, 7293383827, 2012101, 7205440823, 26487667, 425669864, 348688398, 0513555, 4590196523, 601425, 60426169161, 43966, 795460913438, 6534

67,882,11610,805970149251,152846,7293383827,2012101,7205440823,26487667,425669864,348688398,0513555,4590196523,601425,60426169161,43966,795460913438,6534

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{67} = 13, 164179104477611$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 164179104477611$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 67$ , знаменатель $r = 13, 164179104477611$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 67 * ((1 - 13, 164179104477611^{2}) / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 173, 29561149476496) / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172, 29561149476496 / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172, 29561149476496 / - 12, 164179104477611)$

$s_{2} = 67 \cdot 14, 164179104477611$

$s_{2} = 949$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 67$ и знаменатель $r = 13, 164179104477611$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{2 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{1} = 67 \cdot 13, 164179104477611 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{3 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{2} = 67 \cdot 173, 29561149476496 = 11610, 805970149251$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{4 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{3} = 67 \cdot 2281, 294467737055 = 152846, 7293383827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{5 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{4} = 67 \cdot 30031, 368963344514 = 2012101, 7205440823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{6 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{5} = 67 \cdot 395338, 31978611735 = 26487667, 425669864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{7 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{6} = 67 \cdot 5204304, 448527694 = 348688398, 0513555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{8 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{7} = 67 \cdot 68510395, 87464814 = 4590196523, 601425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{9 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{8} = 67 \cdot 901883121, 8125322 = 60426169161, 43966$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{10 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{9} = 67 \cdot 11872550946, 845573 = 795460913438, 6534$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии