Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2686567164179106

r=1,2686567164179106

Сумма данной прогрессии:

s = 152

s=152

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{n - 1}

a_n=67*1,2686567164179106^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

67, 85, 00000000000001, 107, 83582089552242, 136, 80663844954336, 173, 56066071956997, 220, 18889792781263, 279, 34412423677725, 354, 3917994048667, 449, 60153655841304, 570, 3900090666435

67,85,00000000000001,107,83582089552242,136,80663844954336,173,56066071956997,220,18889792781263,279,34412423677725,354,3917994048667,449,60153655841304,570,3900090666435

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{67} = 1, 2686567164179106$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2686567164179106$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 67$ , знаменатель $r = 1, 2686567164179106$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 2686567164179106^{2}) / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 6094898641122748) / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6094898641122748 / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6094898641122748 / - 0, 26865671641791056)$

$s_{2} = 67 \cdot 2, 268656716417911$

$s_{2} = 152, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 67$ и знаменатель $r = 1, 2686567164179106$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{2 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106 = 85, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{3 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{2} = 67 \cdot 1, 6094898641122748 = 107, 83582089552242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{4 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{3} = 67 \cdot 2, 0418901261125875 = 136, 80663844954336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{5 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{4} = 67 \cdot 2, 5904576226801486 = 173, 56066071956997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{6 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{5} = 67 \cdot 3, 286401461609144 = 220, 18889792781263$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{7 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{6} = 67 \cdot 4, 169315287116079 = 279, 34412423677725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{8 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{7} = 67 \cdot 5, 289429841863682 = 354, 3917994048667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{9 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{8} = 67 \cdot 6, 710470694901687 = 449, 60153655841304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{10 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{9} = 67 \cdot 8, 51328371741259 = 570, 3900090666435$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии