Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04477611940298507

r=0,04477611940298507

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{n - 1}

a_n=67*0,04477611940298507^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

67, 3, 0, 13432835820895522, 0, 006014702606371128, 0, 00026931504207631916, 1, 2058882481029216 E - 05, 5, 39949961837129 E - 07, 2, 4176863962856525 E - 08, 1, 0825461475905903 E - 09, 4, 847221556375778 E - 11

67,3,0,13432835820895522,0,006014702606371128,0,00026931504207631916,1,2058882481029216E-05,5,39949961837129E-07,2,4176863962856525E-08,1,0825461475905903E-09,4,847221556375778E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{67} = 0, 04477611940298507$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04477611940298507$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 67$ , знаменатель $r = 0, 04477611940298507$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 04477611940298507^{2}) / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 0020049008687903764) / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * (0, 9979950991312097 / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * (0, 9979950991312097 / 0, 9552238805970149)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 0447761194029852$

$s_{2} = 70, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 67$ и знаменатель $r = 0, 04477611940298507$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{2} = 67 \cdot 0, 0020049008687903764 = 0, 13432835820895522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{3} = 67 \cdot 8, 977168069210639 E - 05 = 0, 006014702606371128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{4} = 67 \cdot 4, 019627493676405 E - 06 = 0, 00026931504207631916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{5} = 67 \cdot 1, 7998332061237637 E - 07 = 1, 2058882481029216 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{6} = 67 \cdot 8, 058954654285508 E - 09 = 5, 39949961837129 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{7} = 67 \cdot 3, 608487158635302 E - 10 = 2, 4176863962856525 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{8} = 67 \cdot 1, 615740518791926 E - 11 = 1, 0825461475905903 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{9} = 67 \cdot 7, 234659039366833 E - 13 = 4, 847221556375778 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии