Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 17910447761194

r=4,17910447761194

Сумма данной прогрессии:

s = 347

s=347

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{n - 1}

a_n=67*4,17910447761194^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

67, 280, 1170, 1492537313432, 4890, 175985742926, 20436, 556358328646, 85406, 50418406, 356922, 704052788, 1491617, 2706683676, 6233624, 414733476, 26050967, 703363776

67,280,1170,1492537313432,4890,175985742926,20436,556358328646,85406,50418406,356922,704052788,1491617,2706683676,6233624,414733476,26050967,703363776

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{67} = 4, 17910447761194$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 17910447761194$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 67$ , знаменатель $r = 4, 17910447761194$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 67 * ((1 - 4, 17910447761194^{2}) / (1 - 4, 17910447761194))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 17, 464914234796165) / (1 - 4, 17910447761194))$

$s_{2} = 67 * (- 16, 464914234796165 / (1 - 4, 17910447761194))$

$s_{2} = 67 * (- 16, 464914234796165 / - 3, 17910447761194)$

$s_{2} = 67 \cdot 5, 17910447761194$

$s_{2} = 347$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 67$ и знаменатель $r = 4, 17910447761194$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{2 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{1} = 67 \cdot 4, 17910447761194 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{3 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{2} = 67 \cdot 17, 464914234796165 = 1170, 1492537313432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{4 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{3} = 67 \cdot 72, 98770127974517 = 4890, 175985742926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{5 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{4} = 67 \cdot 305, 02322922878574 = 20436, 556358328646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{6 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{5} = 67 \cdot 1274, 7239430456716 = 85406, 50418406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{7 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{6} = 67 \cdot 5327, 204538101313 = 356922, 704052788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{8 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{7} = 67 \cdot 22262, 944338333844 = 1491617, 2706683676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{9 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{8} = 67 \cdot 93039, 17036915636 = 6233624, 414733476$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{10 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{9} = 67 \cdot 388820, 41348304146 = 26050967, 703363776$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии