Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 16316

s=16316

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=6615*1,4666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6615, 9702, 14229, 599999999997, 20870, 079999999994, 30609, 45066666666, 44893, 86097777776, 65844, 32943407405, 96571, 68316997525, 141638, 46864929705, 207736, 42068563565

6615,9702,14229,599999999997,20870,079999999994,30609,45066666666,44893,86097777776,65844,32943407405,96571,68316997525,141638,46864929705,207736,42068563565

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9702}{6615} = 1, 4666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6615$ , знаменатель $r = 1, 4666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6615 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 6615 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 6615 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 6615 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 6615 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 16316, 999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6615$ и знаменатель $r = 1, 4666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666 = 9702$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 6615 \cdot 2, 1511111111111108 = 14229, 599999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 6615 \cdot 3, 154962962962962 = 20870, 079999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 6615 \cdot 4, 627279012345678 = 30609, 45066666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 6615 \cdot 6, 78667588477366 = 44893, 86097777776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 6615 \cdot 9, 953791297668035 = 65844, 32943407405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 6615 \cdot 14, 598893903246449 = 96571, 68316997525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 6615 \cdot 21, 41171105809479 = 141638, 46864929705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 6615 \cdot 31, 40384288520569 = 207736, 42068563565$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии