Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7878787878787878

r=0,7878787878787878

Сумма данной прогрессии:

s = 117

s=117

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}

a_n=66*0,7878787878787878^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

66, 52, 40, 96969696969697, 32, 279155188246094, 25, 43206166346662, 20, 037381916670668, 15, 787028176770828, 12, 43826462412247, 9, 799844855369217, 7, 721089886048475

66,52,40,96969696969697,32,279155188246094,25,43206166346662,20,037381916670668,15,787028176770828,12,43826462412247,9,799844855369217,7,721089886048475

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{66} = 0, 7878787878787878$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7878787878787878$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 66$ , знаменатель $r = 0, 7878787878787878$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 7878787878787878^{2}) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 620752984389348) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * (0, 379247015610652 / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * (0, 379247015610652 / 0, 21212121212121215)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 7878787878787876$

$s_{2} = 117, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 66$ и знаменатель $r = 0, 7878787878787878$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{2} = 66 \cdot 0, 620752984389348 = 40, 96969696969697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{3} = 66 \cdot 0, 4890781089128196 = 32, 279155188246094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{4} = 66 \cdot 0, 3853342676282821 = 25, 43206166346662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{5} = 66 \cdot 0, 3035966957071313 = 20, 037381916670668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{6} = 66 \cdot 0, 23919739661773984 = 15, 787028176770828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{7} = 66 \cdot 0, 1884585549109465 = 12, 43826462412247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{8} = 66 \cdot 0, 14848249780862452 = 9, 799844855369217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{9} = 66 \cdot 0, 11698621039467386 = 7, 721089886048475$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии