Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5151515151515151

r=0,5151515151515151

Сумма данной прогрессии:

s = 99

s=99

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{n - 1}

a_n=66*0,5151515151515151^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

66, 34, 17, 515151515151516, 9, 02295684113866, 4, 648189887859309, 2, 394522063442674, 1, 2335416690462262, 0, 6354608598116922, 0, 32735862475147776, 0, 16863929153864007

66,34,17,515151515151516,9,02295684113866,4,648189887859309,2,394522063442674,1,2335416690462262,0,6354608598116922,0,32735862475147776,0,16863929153864007

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{66} = 0, 5151515151515151$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5151515151515151$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 66$ , знаменатель $r = 0, 5151515151515151$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 5151515151515151^{2}) / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 26538108356290174) / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0, 7346189164370982 / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0, 7346189164370982 / 0, 48484848484848486)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 515151515151515$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 66$ и знаменатель $r = 0, 5151515151515151$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{2} = 66 \cdot 0, 26538108356290174 = 17, 515151515151516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{3} = 66 \cdot 0, 13671146728997968 = 9, 02295684113866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{4} = 66 \cdot 0, 07042711951301983 = 4, 648189887859309$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{5} = 66 \cdot 0, 036280637324889 = 2, 394522063442674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{6} = 66 \cdot 0, 018690025288579184 = 1, 2335416690462262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{7} = 66 \cdot 0, 0096281948456317 = 0, 6354608598116922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{8} = 66 \cdot 0, 0049599791629011784 = 0, 32735862475147776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{9} = 66 \cdot 0, 002555140780888486 = 0, 16863929153864007$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии