Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 227272727272727

r=2,227272727272727

Сумма данной прогрессии:

s = 213

s=213

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{n - 1}

a_n=66*2,227272727272727^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

66, 147, 327, 4090909090908, 729, 2293388429749, 1624, 1926183320807, 3617, 5199226487243, 8057, 20346408125, 17945, 589533635506, 39969, 722143097264, 89023, 47204598934

66,147,327,4090909090908,729,2293388429749,1624,1926183320807,3617,5199226487243,8057,20346408125,17945,589533635506,39969,722143097264,89023,47204598934

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{66} = 2, 227272727272727$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 227272727272727$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 66$ , знаменатель $r = 2, 227272727272727$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 66 * ((1 - 2, 227272727272727^{2}) / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 4, 9607438016528915) / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 66 * (- 3, 9607438016528915 / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 66 * (- 3, 9607438016528915 / - 1, 227272727272727)$

$s_{2} = 66 \cdot 3, 227272727272727$

$s_{2} = 213$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 66$ и знаменатель $r = 2, 227272727272727$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{2 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{1} = 66 \cdot 2, 227272727272727 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{3 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{2} = 66 \cdot 4, 9607438016528915 = 327, 4090909090908$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{4 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{3} = 66 \cdot 11, 048929376408712 = 729, 2293388429749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{5 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{4} = 66 \cdot 24, 608979065637584 = 1624, 1926183320807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{6 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{5} = 66 \cdot 54, 810907918920066 = 3617, 5199226487243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{7 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{6} = 66 \cdot 122, 07884036486742 = 8057, 20346408125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{8 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{7} = 66 \cdot 271, 9028717217501 = 17945, 589533635506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{9 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{8} = 66 \cdot 605, 6018506529889 = 39969, 722143097264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{10 - 1} = 66 \cdot 2, 227272727272727^{9} = 66 \cdot 1348, 8404855452932 = 89023, 47204598934$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии