Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9847560975609756

r=0,9847560975609756

Сумма данной прогрессии:

s = 1302

s=1302

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{n - 1}

a_n=656*0,9847560975609756^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

656, 646, 636, 1524390243902, 626, 454993307555, 616, 905374507135, 607, 5013291640383, 598, 2406381706841, 589, 1211162473505, 580, 1406114265067, 571, 2970045450052

656,646,636,1524390243902,626,454993307555,616,905374507135,607,5013291640383,598,2406381706841,589,1211162473505,580,1406114265067,571,2970045450052

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{646}{656} = 0, 9847560975609756$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9847560975609756$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 656$ , знаменатель $r = 0, 9847560975609756$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 656 * ((1 - 0, 9847560975609756^{2}) / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * ((1 - 0, 9697445716835217) / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0, 030255428316478317 / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0, 030255428316478317 / 0, 015243902439024404)$

$s_{2} = 656 \cdot 1, 9847560975609757$

$s_{2} = 1302$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 656$ и знаменатель $r = 0, 9847560975609756$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 656$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{2 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756 = 646$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{3 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{2} = 656 \cdot 0, 9697445716835217 = 636, 1524390243902$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{4 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{3} = 656 \cdot 0, 9549618800420046 = 626, 454993307555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{5 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{4} = 656 \cdot 0, 940404534309657 = 616, 905374507135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{6 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{5} = 656 \cdot 0, 9260690993354244 = 607, 5013291640383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{7 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{6} = 656 \cdot 0, 9119521923333599 = 598, 2406381706841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{8 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{7} = 656 \cdot 0, 8980504820843758 = 589, 1211162473505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{9 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{8} = 656 \cdot 0, 8843606881501627 = 580, 1406114265067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{10 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{9} = 656 \cdot 0, 8708795800990932 = 571, 2970045450052$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии