Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 002394731590500898

r=0,002394731590500898

Сумма данной прогрессии:

s = 65299

s=65299

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{n - 1}

a_n=65143*0,002394731590500898^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65143, 156, 0, 37357812811814006, 0, 0008946193449247018, 2, 1423732067644028 E - 06, 5, 130408796881427 E - 09, 1, 2285952018075659 E - 11, 2, 942155741706404 E - 14, 7, 045673298837925 E - 17, 1, 687249642507585 E - 19

65143,156,0,37357812811814006,0,0008946193449247018,2,1423732067644028E-06,5,130408796881427E-09,1,2285952018075659E-11,2,942155741706404E-14,7,045673298837925E-17,1,687249642507585E-19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{65143} = 0, 002394731590500898$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 002394731590500898$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65143$ , знаменатель $r = 0, 002394731590500898$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65143 * ((1 - 0, 002394731590500898^{2}) / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * ((1 - 5, 73473939054296 E - 06) / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0, 9999942652606094 / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0, 9999942652606094 / 0, 9976052684094991)$

$s_{2} = 65143 \cdot 1, 0023947315905009$

$s_{2} = 65299$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65143$ и знаменатель $r = 0, 002394731590500898$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{2 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{3 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{2} = 65143 \cdot 5, 73473939054296 E - 06 = 0, 37357812811814006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{4 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{3} = 65143 \cdot 1, 3733161581823093 E - 08 = 0, 0008946193449247018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{5 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{4} = 65143 \cdot 3, 2887235877445046 E - 11 = 2, 1423732067644028 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{6 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{5} = 65143 \cdot 7, 875610267997217 E - 14 = 5, 130408796881427 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{7 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{6} = 65143 \cdot 1, 8859972703246179 E - 16 = 1, 2285952018075659 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{8 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{7} = 65143 \cdot 4, 516457242844824 E - 19 = 2, 942155741706404 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{9 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{8} = 65143 \cdot 1, 0815702836587085 E - 21 = 7, 045673298837925 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{10 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{9} = 65143 \cdot 2, 5900705256245263 E - 24 = 1, 687249642507585 E - 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии