Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Сумма данной прогрессии:

s = 1000

s=1000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=650*0,5384615384615384^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

650, 350, 188, 46153846153845, 101, 47928994082838, 54, 64269458352298, 29, 422989391127754, 15, 843148133684174, 8, 530925918137632, 4, 593575494381802, 2, 473463727744047

650,350,188,46153846153845,101,47928994082838,54,64269458352298,29,422989391127754,15,843148133684174,8,530925918137632,4,593575494381802,2,473463727744047

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{650} = 0, 5384615384615384$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 650$ , знаменатель $r = 0, 5384615384615384$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 650 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 650 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 650 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 650 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 650 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 1000$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 650$ и знаменатель $r = 0, 5384615384615384$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 650$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 650 \cdot 0, 28994082840236685 = 188, 46153846153845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 650 \cdot 0, 15612198452435136 = 101, 47928994082838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 650 \cdot 0, 08406568397465074 = 54, 64269458352298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 650 \cdot 0, 04526613752481193 = 29, 422989391127754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 650 \cdot 0, 024374074051821806 = 15, 843148133684174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 650 \cdot 0, 013124501412519434 = 8, 530925918137632$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 650 \cdot 0, 007067039222125849 = 4, 593575494381802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 650 \cdot 0, 0038053288119139182 = 2, 473463727744047$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии