Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Сумма данной прогрессии:

s = 159

s=159

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=65*1,4615384615384615^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 95, 138, 8461538461538, 202, 92899408284018, 296, 5885298133818, 433, 4755435734042, 633, 5411790688214, 925, 9448001775082, 1353, 3039387209733, 1977, 905756592192

65,95,138,8461538461538,202,92899408284018,296,5885298133818,433,4755435734042,633,5411790688214,925,9448001775082,1353,3039387209733,1977,905756592192

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{65} = 1, 4615384615384615$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 1, 4615384615384615$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 159, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 1, 4615384615384615$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 65 \cdot 2, 1360946745562126 = 138, 8461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 65 \cdot 3, 1219845243513875 = 202, 92899408284018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 65 \cdot 4, 5629004586674125 = 296, 5885298133818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 65 \cdot 6, 66885451651391 = 433, 4755435734042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 65 \cdot 9, 74678737028956 = 633, 5411790688214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 65 \cdot 14, 245304618115512 = 925, 9448001775082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 65 \cdot 20, 820060595707282 = 1353, 3039387209733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 65 \cdot 30, 429319332187568 = 1977, 905756592192$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии