Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0153846153846153

r=1,0153846153846153

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{n - 1}

a_n=65*1,0153846153846153^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 66, 67, 0153846153846, 68, 04639053254436, 69, 09325807919889, 70, 15623128041734, 71, 23555791550068, 72, 33148957573914, 73, 44428172305821, 74, 57419374956679

65,66,67,0153846153846,68,04639053254436,69,09325807919889,70,15623128041734,71,23555791550068,72,33148957573914,73,44428172305821,74,57419374956679

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{65} = 1, 0153846153846153$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0153846153846153$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 1, 0153846153846153$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 0153846153846153^{2}) / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 0310059171597632) / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0, 031005917159763197 / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0, 031005917159763197 / - 0, 01538461538461533)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 015384615384615$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 1, 0153846153846153$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{2} = 65 \cdot 1, 0310059171597632 = 67, 0153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{3} = 65 \cdot 1, 0468675466545287 = 68, 04639053254436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{4} = 65 \cdot 1, 0629732012184445 = 69, 09325807919889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{5} = 65 \cdot 1, 0793266350833437 = 70, 15623128041734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{6} = 65 \cdot 1, 0959316602384719 = 71, 23555791550068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{7} = 65 \cdot 1, 1127921473190636 = 72, 33148957573914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{8} = 65 \cdot 1, 1299120265085878 = 73, 44428172305821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{9} = 65 \cdot 1, 1472952884548737 = 74, 57419374956679$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии