Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

Сумма данной прогрессии:

s = 124

s=124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=65*0,9230769230769231^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 60, 55, 384615384615394, 51, 12426035502959, 47, 191624943104244, 43, 56149994748084, 40, 210615336136165, 37, 11749107951031, 34, 26229945800952, 31, 626737961239556

65,60,55,384615384615394,51,12426035502959,47,191624943104244,43,56149994748084,40,210615336136165,37,11749107951031,34,26229945800952,31,626737961239556

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{65} = 0, 9230769230769231$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 0, 9230769230769231$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 124, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 0, 9230769230769231$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 65 \cdot 0, 8520710059171599 = 55, 384615384615394$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 65 \cdot 0, 7865270823850706 = 51, 12426035502959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 65 \cdot 0, 7260249991246807 = 47, 191624943104244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 65 \cdot 0, 670176922268936 = 43, 56149994748084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 65 \cdot 0, 6186248513251718 = 40, 210615336136165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 65 \cdot 0, 5710383243001586 = 37, 11749107951031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 65 \cdot 0, 5271122993539926 = 34, 26229945800952$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 65 \cdot 0, 4865651994036855 = 31, 626737961239556$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии