Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7076923076923077

r=0,7076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 111

s=111

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{n - 1}

a_n=65*0,7076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 46, 32, 55384615384616, 23, 038106508875742, 16, 303890760127448, 11, 538138076397887, 8, 165451561758506, 5, 778627259090635, 4, 089490060279527, 2, 894100658043973

65,46,32,55384615384616,23,038106508875742,16,303890760127448,11,538138076397887,8,165451561758506,5,778627259090635,4,089490060279527,2,894100658043973

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{65} = 0, 7076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 0, 7076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 7076923076923077^{2}) / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 500828402366864) / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * (0, 499171597633136 / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * (0, 499171597633136 / 0, 29230769230769227)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 7076923076923076$

$s_{2} = 111$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 0, 7076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{2} = 65 \cdot 0, 500828402366864 = 32, 55384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{3} = 65 \cdot 0, 3544324078288576 = 23, 038106508875742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{4} = 65 \cdot 0, 2508290886173454 = 16, 303890760127448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{5} = 65 \cdot 0, 1775098165599675 = 11, 538138076397887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{6} = 65 \cdot 0, 12562233171936163 = 8, 165451561758506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{7} = 65 \cdot 0, 08890195783216362 = 5, 778627259090635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{8} = 65 \cdot 0, 0629152316966081 = 4, 089490060279527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{9} = 65 \cdot 0, 04452462550836882 = 2, 894100658043973$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии