Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 46153846153846156

r=0,46153846153846156

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}

a_n=65*0,46153846153846156^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 30, 13, 846153846153848, 6, 390532544378699, 2, 9494765589440153, 1, 3612968733587762, 0, 6282908646271276, 0, 2899803990586743, 0, 1338371072578497, 0, 06177097258054601

65,30,13,846153846153848,6,390532544378699,2,9494765589440153,1,3612968733587762,0,6282908646271276,0,2899803990586743,0,1338371072578497,0,06177097258054601

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{65} = 0, 46153846153846156$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 46153846153846156$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 0, 46153846153846156$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 46153846153846156^{2}) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 21301775147928997) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * (0, 7869822485207101 / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * (0, 7869822485207101 / 0, 5384615384615384)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 4615384615384617$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 0, 46153846153846156$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{2} = 65 \cdot 0, 21301775147928997 = 13, 846153846153848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{3} = 65 \cdot 0, 09831588529813383 = 6, 390532544378699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{4} = 65 \cdot 0, 04537656244529254 = 2, 9494765589440153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{5} = 65 \cdot 0, 02094302882090425 = 1, 3612968733587762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{6} = 65 \cdot 0, 009666013301955809 = 0, 6282908646271276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{7} = 65 \cdot 0, 004461236908594989 = 0, 2899803990586743$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{8} = 65 \cdot 0, 0020590324193515337 = 0, 1338371072578497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 46153846153846156^{9} = 65 \cdot 0, 0009503226550853232 = 0, 06177097258054601$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии