Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4153846153846154

r=0,4153846153846154

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{n - 1}

a_n=65*0,4153846153846154^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 27, 11, 215384615384616, 4, 658698224852072, 1, 9351515703231685, 0, 8038321907496239, 0, 3338995253883053, 0, 13869672593052682, 0, 0576124861557573, 0, 023931340403160726

65,27,11,215384615384616,4,658698224852072,1,9351515703231685,0,8038321907496239,0,3338995253883053,0,13869672593052682,0,0576124861557573,0,023931340403160726

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{65} = 0, 4153846153846154$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4153846153846154$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 0, 4153846153846154$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 4153846153846154^{2}) / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 17254437869822487) / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (0, 8274556213017752 / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (0, 8274556213017752 / 0, 5846153846153845)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 4153846153846157$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 0, 4153846153846154$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{2} = 65 \cdot 0, 17254437869822487 = 11, 215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{3} = 65 \cdot 0, 07167228038233957 = 4, 658698224852072$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{4} = 65 \cdot 0, 029771562620356438 = 1, 9351515703231685$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{5} = 65 \cdot 0, 012366649088455752 = 0, 8038321907496239$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{6} = 65 \cdot 0, 005136915775204697 = 0, 3338995253883053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{7} = 65 \cdot 0, 0021337957835465666 = 0, 13869672593052682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{8} = 65 \cdot 0, 0008863459408578046 = 0, 0576124861557573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{9} = 65 \cdot 0, 00036817446774093423 = 0, 023931340403160726$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии