Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3384615384615385

r=0,3384615384615385

Сумма данной прогрессии:

s = 87

s=87

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{n - 1}

a_n=65*0,3384615384615385^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 22, 7, 446153846153847, 2, 520236686390533, 0, 8530031861629497, 0, 288708770701306, 0, 09771681469890359, 0, 033073383436551994, 0, 01119406824006375, 0, 0037887615581754233

65,22,7,446153846153847,2,520236686390533,0,8530031861629497,0,288708770701306,0,09771681469890359,0,033073383436551994,0,01119406824006375,0,0037887615581754233

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{65} = 0, 3384615384615385$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3384615384615385$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 0, 3384615384615385$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 3384615384615385^{2}) / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 1145562130177515) / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 8854437869822485 / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 8854437869822485 / 0, 6615384615384615)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 3384615384615384$

$s_{2} = 87$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 0, 3384615384615385$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{2} = 65 \cdot 0, 1145562130177515 = 7, 446153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{3} = 65 \cdot 0, 03877287209831589 = 2, 520236686390533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{4} = 65 \cdot 0, 013123125940968457 = 0, 8530031861629497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{5} = 65 \cdot 0, 004441673395404708 = 0, 288708770701306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{6} = 65 \cdot 0, 001503335610752363 = 0, 09771681469890359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{7} = 65 \cdot 0, 0005088212836392614 = 0, 033073383436551994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{8} = 65 \cdot 0, 00017221643446251923 = 0, 01119406824006375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{9} = 65 \cdot 5, 8288639356544976 E - 05 = 0, 0037887615581754233$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии