Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4643962848297214

r=1,4643962848297214

Сумма данной прогрессии:

s = 1592

s=1592

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{n - 1}

a_n=646*1,4643962848297214^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

646, 946, 1385, 3188854489165, 2028, 6558291558438, 2970, 7560594139754, 4350, 364136541209, 6370, 657079207405, 9329, 166558715488, 13661, 596849140637, 20005, 99167072298

646,946,1385,3188854489165,2028,6558291558438,2970,7560594139754,4350,364136541209,6370,657079207405,9329,166558715488,13661,596849140637,20005,99167072298

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{946}{646} = 1, 4643962848297214$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4643962848297214$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 646$ , знаменатель $r = 1, 4643962848297214$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 646 * ((1 - 1, 4643962848297214^{2}) / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 2, 1444564790230904) / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1, 1444564790230904 / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1, 1444564790230904 / - 0, 4643962848297214)$

$s_{2} = 646 \cdot 2, 4643962848297214$

$s_{2} = 1592$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 646$ и знаменатель $r = 1, 4643962848297214$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{2 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214 = 946$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{3 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{2} = 646 \cdot 2, 1444564790230904 = 1385, 3188854489165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{4 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{3} = 646 \cdot 3, 1403341008604393 = 2028, 6558291558438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{5 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{4} = 646 \cdot 4, 59869359042411 = 2970, 7560594139754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{6 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{5} = 646 \cdot 6, 73430980888732 = 4350, 364136541209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{7 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{6} = 646 \cdot 9, 861698265026943 = 6370, 657079207405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{8 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{7} = 646 \cdot 14, 441434301417164 = 9329, 166558715488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{9 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{8} = 646 \cdot 21, 147982738607798 = 13661, 596849140637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{10 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{9} = 646 \cdot 30, 969027354060337 = 20005, 99167072298$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии