Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 19, 470588235294116

r=19,470588235294116

Сумма данной прогрессии:

s = 13223

s=13223

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{n - 1}

a_n=646*19,470588235294116^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

646, 12577, 999999999998, 244901, 05882352937, 4768367, 674740483, 92842923, 54935881, 1807706334, 9904568, 35197105698, 93183, 685308352138, 0255, 13343356738687, 438, 259803004735620, 1

646,12577,999999999998,244901,05882352937,4768367,674740483,92842923,54935881,1807706334,9904568,35197105698,93183,685308352138,0255,13343356738687,438,259803004735620,1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12578}{646} = 19, 470588235294116$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 19, 470588235294116$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 646$ , знаменатель $r = 19, 470588235294116$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 646 * ((1 - 19, 470588235294116^{2}) / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 379, 1038062283736) / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378, 1038062283736 / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378, 1038062283736 / - 18, 470588235294116)$

$s_{2} = 646 \cdot 20, 470588235294116$

$s_{2} = 13223, 999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 646$ и знаменатель $r = 19, 470588235294116$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{2 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{1} = 646 \cdot 19, 470588235294116 = 12577, 999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{3 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{2} = 646 \cdot 379, 1038062283736 = 244901, 05882352937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{4 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{3} = 646 \cdot 7381, 374109505392 = 4768367, 674740483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{5 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{4} = 646 \cdot 143719, 69589684028 = 92842923, 54935881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{6 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{5} = 646 \cdot 2798307, 0201090663 = 1807706334, 9904568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{7 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{6} = 646 \cdot 54484683, 74447652 = 35197105698, 93183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{8 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{7} = 646 \cdot 1060848842, 318925 = 685308352138, 0255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{9 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{8} = 646 \cdot 20655350988, 680244 = 13343356738687, 438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{10 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{9} = 646 \cdot 402171833956, 06824 = 259803004735620, 1$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии