Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7906976744186046

r=0,7906976744186046

Сумма данной прогрессии:

s = 1155

s=1155

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}

a_n=645*0,7906976744186046^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

645, 510, 403, 2558139534883, 318, 8534342888047, 252, 11666897254324, 199, 3480638387551, 157, 6240504771552, 124, 63297014472735, 98, 5469996493193, 77, 92088344364782

645,510,403,2558139534883,318,8534342888047,252,11666897254324,199,3480638387551,157,6240504771552,124,63297014472735,98,5469996493193,77,92088344364782

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{510}{645} = 0, 7906976744186046$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7906976744186046$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 645$ , знаменатель $r = 0, 7906976744186046$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 7906976744186046^{2}) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 6252028123309896) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0, 3747971876690104 / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0, 3747971876690104 / 0, 2093023255813954)$

$s_{2} = 645 \cdot 1, 7906976744186047$

$s_{2} = 1155$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 645$ и знаменатель $r = 0, 7906976744186046$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{2 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046 = 510$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{3 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{2} = 645 \cdot 0, 6252028123309896 = 403, 2558139534883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{4 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{3} = 645 \cdot 0, 4943464097500848 = 318, 8534342888047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{5 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{4} = 645 \cdot 0, 39087855654657866 = 252, 11666897254324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{6 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{5} = 645 \cdot 0, 3090667656414808 = 199, 3480638387551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{7 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{6} = 645 \cdot 0, 24437837283279876 = 157, 6240504771552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{8 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{7} = 645 \cdot 0, 19322941107709668 = 124, 63297014472735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{9 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{8} = 645 \cdot 0, 1527860459679369 = 98, 5469996493193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{10 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{9} = 645 \cdot 0, 12080757123046174 = 77, 92088344364782$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии