Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 40625

r=1,40625

Сумма данной прогрессии:

s = 154

s=154

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 1, 40625^{n - 1}

a_n=64*1,40625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 90, 126, 5625, 177, 978515625, 250, 28228759765625, 351, 9594669342041, 494, 9430003762245, 696, 0135942790657, 978, 7691169549362, 1376, 394070717879

64,90,126,5625,177,978515625,250,28228759765625,351,9594669342041,494,9430003762245,696,0135942790657,978,7691169549362,1376,394070717879

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{64} = 1, 40625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 40625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 1, 40625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 40625^{2}) / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 9775390625) / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 9775390625 / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 9775390625 / - 0, 40625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 40625$

$s_{2} = 154$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 1, 40625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 40625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{1} = 64 \cdot 1, 40625 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{2} = 64 \cdot 1, 9775390625 = 126, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{3} = 64 \cdot 2, 780914306640625 = 177, 978515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{4} = 64 \cdot 3, 910660743713379 = 250, 28228759765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{5} = 64 \cdot 5, 499366670846939 = 351, 9594669342041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{6} = 64 \cdot 7, 733484380878508 = 494, 9430003762245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{7} = 64 \cdot 10, 875212410610402 = 696, 0135942790657$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{8} = 64 \cdot 15, 293267452420878 = 978, 7691169549362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 40625^{9} = 64 \cdot 21, 50615735496686 = 1376, 394070717879$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии