Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 375

r=1,375

Сумма данной прогрессии:

s = 152

s=152

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=64*1 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 88, 121, 166, 375, 228, 765625, 314, 552734375, 432, 510009765625, 594, 7012634277344, 817, 7142372131348, 1124, 3570761680603

64,88,121,166,375,228,765625,314,552734375,432,510009765625,594,7012634277344,817,7142372131348,1124,3570761680603

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{64} = 1375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 1, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 64 \cdot 2375$

$s_{2} = 152$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 1, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1 375^{2 - 1} = 64 \cdot 1 375^{1} = 64 \cdot 1375 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 375^{2} = 64 \cdot 1, 890625 = 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 375^{3} = 64 \cdot 2, 599609375 = 166, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 375^{4} = 64 \cdot 3, 574462890625 = 228, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 375^{5} = 64 \cdot 4, 914886474609375 = 314, 552734375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 375^{6} = 64 \cdot 6, 757968902587891 = 432, 510009765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 375^{7} = 64 \cdot 9, 29220724105835 = 594, 7012634277344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 375^{8} = 64 \cdot 12, 77678495645523 = 817, 7142372131348$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 375^{9} = 64 \cdot 17, 568079315125942 = 1124, 3570761680603$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии