Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 265625

r=1,265625

Сумма данной прогрессии:

s = 145

s=145

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 1, 265625^{n - 1}

a_n=64*1,265625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 81, 102, 515625, 129, 746337890625, 164, 21020889282227, 207, 82854562997818, 263, 03300306294113, 332, 9011445015349, 421, 3280110097551, 533, 2432639342213

64,81,102,515625,129,746337890625,164,21020889282227,207,82854562997818,263,03300306294113,332,9011445015349,421,3280110097551,533,2432639342213

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{64} = 1, 265625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 265625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 1, 265625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 265625^{2}) / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 601806640625) / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 601806640625 / (1 - 1, 265625))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 601806640625 / - 0, 265625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 265625$

$s_{2} = 145$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 1, 265625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 265625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{1} = 64 \cdot 1, 265625 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{2} = 64 \cdot 1, 601806640625 = 102, 515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{3} = 64 \cdot 2, 0272865295410156 = 129, 746337890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{4} = 64 \cdot 2, 565784513950348 = 164, 21020889282227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{5} = 64 \cdot 3, 247321025468409 = 207, 82854562997818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{6} = 64 \cdot 4, 109890672858455 = 263, 03300306294113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{7} = 64 \cdot 5, 201580382836482 = 332, 9011445015349$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{8} = 64 \cdot 6, 583250172027423 = 421, 3280110097551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 265625^{9} = 64 \cdot 8, 331925998972208 = 533, 2432639342213$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии