Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 125

r=1,125

Сумма данной прогрессии:

s = 136

s=136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 1 125^{n - 1}

a_n=64*1 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 72, 81, 91, 125, 102, 515625, 115, 330078125, 129, 746337890625, 145, 96463012695312, 164, 21020889282227, 184, 73648500442505

64,72,81,91,125,102,515625,115,330078125,129,746337890625,145,96463012695312,164,21020889282227,184,73648500442505

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{64} = 1125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 1, 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1 125^{2}) / (1 - 1 125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 265625) / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 265625 / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 64 * (- 0, 265625 / - 0, 125)$

$s_{2} = 64 \cdot 2125$

$s_{2} = 136$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 1, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 1 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1 125^{2 - 1} = 64 \cdot 1 125^{1} = 64 \cdot 1125 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{2} = 64 \cdot 1, 265625 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{3} = 64 \cdot 1, 423828125 = 91, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{4} = 64 \cdot 1, 601806640625 = 102, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{5} = 64 \cdot 1, 802032470703125 = 115, 330078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{6} = 64 \cdot 2, 0272865295410156 = 129, 746337890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{7} = 64 \cdot 2, 2806973457336426 = 145, 96463012695312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{8} = 64 \cdot 2, 565784513950348 = 164, 21020889282227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 125^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 125^{9} = 64 \cdot 2, 8865075781941414 = 184, 73648500442505$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии