Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8125

r=0,8125

Сумма данной прогрессии:

s = 116

s=116

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 0, 8125^{n - 1}

a_n=64*0,8125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 52, 42, 25, 34, 328125, 27, 8916015625, 22, 66192626953125, 18, 41281509399414, 14, 96041226387024, 12, 15533496439457, 9, 876209658570588

64,52,42,25,34,328125,27,8916015625,22,66192626953125,18,41281509399414,14,96041226387024,12,15533496439457,9,876209658570588

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{64} = 0, 8125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 0, 8125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 8125^{2}) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 64 * (0, 33984375 / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 64 * (0, 33984375 / 0, 1875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 8125$

$s_{2} = 116$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 0, 8125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 8125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{1} = 64 \cdot 0, 8125 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{2} = 64 \cdot 0, 66015625 = 42, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{3} = 64 \cdot 0, 536376953125 = 34, 328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{4} = 64 \cdot 0, 4358062744140625 = 27, 8916015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{5} = 64 \cdot 0, 3540925979614258 = 22, 66192626953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{6} = 64 \cdot 0, 28770023584365845 = 18, 41281509399414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{7} = 64 \cdot 0, 2337564416229725 = 14, 96041226387024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{8} = 64 \cdot 0, 18992710881866515 = 12, 15533496439457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{9} = 64 \cdot 0, 15431577591516543 = 9, 876209658570588$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии