Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 765625

r=0,765625

Сумма данной прогрессии:

s = 113

s=113

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=64*0,765625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 49, 37, 515625, 28, 722900390625, 21, 990970611572266, 16, 836836874485016, 12, 89070323202759, 9, 869444662021124, 7, 556293569359923, 5, 785287264041191

64,49,37,515625,28,722900390625,21,990970611572266,16,836836874485016,12,89070323202759,9,869444662021124,7,556293569359923,5,785287264041191

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{64} = 0, 765625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 765625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 0, 765625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 113$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 0, 765625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{1} = 64 \cdot 0, 765625 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{2} = 64 \cdot 0, 586181640625 = 37, 515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{3} = 64 \cdot 0, 4487953186035156 = 28, 722900390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{4} = 64 \cdot 0, 34360891580581665 = 21, 990970611572266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{5} = 64 \cdot 0, 2630755761638284 = 16, 836836874485016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{6} = 64 \cdot 0, 2014172380004311 = 12, 89070323202759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{7} = 64 \cdot 0, 15421007284408006 = 9, 869444662021124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{8} = 64 \cdot 0, 1180670870212488 = 7, 556293569359923$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{9} = 64 \cdot 0, 09039511350064361 = 5, 785287264041191$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии