Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 65625

r=0,65625

Сумма данной прогрессии:

s = 106

s=106

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 0, 65625^{n - 1}

a_n=64*0,65625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 42, 27, 5625, 18, 087890625, 11, 87017822265625, 7, 789804458618164, 5, 11205917596817, 3, 3547888342291117, 2, 2015801724628545, 1, 4447869881787483

64,42,27,5625,18,087890625,11,87017822265625,7,789804458618164,5,11205917596817,3,3547888342291117,2,2015801724628545,1,4447869881787483

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{64} = 0, 65625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 65625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 0, 65625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 65625^{2}) / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 4306640625) / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * (0, 5693359375 / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * (0, 5693359375 / 0, 34375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 65625$

$s_{2} = 106$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 0, 65625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 65625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{1} = 64 \cdot 0, 65625 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{2} = 64 \cdot 0, 4306640625 = 27, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{3} = 64 \cdot 0, 282623291015625 = 18, 087890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{4} = 64 \cdot 0, 1854715347290039 = 11, 87017822265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{5} = 64 \cdot 0, 12171569466590881 = 7, 789804458618164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{6} = 64 \cdot 0, 07987592462450266 = 5, 11205917596817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{7} = 64 \cdot 0, 05241857553482987 = 3, 3547888342291117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{8} = 64 \cdot 0, 0343996901947321 = 2, 2015801724628545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{9} = 64 \cdot 0, 022574796690292942 = 1, 4447869881787483$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии