Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 421875

r=0,421875

Сумма данной прогрессии:

s = 91

s=91

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 0, 421875^{n - 1}

a_n=64*0,421875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 27, 11, 390625, 4, 805419921875, 2, 0272865295410156, 0, 855261504650116, 0, 3608134472742677, 0, 15221817306883167, 0, 06421704176341336, 0, 027091564493940012

64,27,11,390625,4,805419921875,2,0272865295410156,0,855261504650116,0,3608134472742677,0,15221817306883167,0,06421704176341336,0,027091564493940012

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{64} = 0, 421875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 421875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 0, 421875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 421875^{2}) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 177978515625) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * (0, 822021484375 / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * (0, 822021484375 / 0, 578125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 421875$

$s_{2} = 91$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 0, 421875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 421875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{1} = 64 \cdot 0, 421875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{2} = 64 \cdot 0, 177978515625 = 11, 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{3} = 64 \cdot 0, 07508468627929688 = 4, 805419921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{4} = 64 \cdot 0, 03167635202407837 = 2, 0272865295410156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{5} = 64 \cdot 0, 013363461010158062 = 0, 855261504650116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{6} = 64 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 3608134472742677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{7} = 64 \cdot 0, 002378408954200495 = 0, 15221817306883167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{8} = 64 \cdot 0, 0010033912775533338 = 0, 06421704176341336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{9} = 64 \cdot 0, 0004233056952178127 = 0, 027091564493940012$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии