Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 359375

r=0,359375

Сумма данной прогрессии:

s = 87

s=87

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 0, 359375^{n - 1}

a_n=64*0,359375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 23, 8, 265625, 2, 970458984375, 1, 0675086975097656, 0, 383635938167572, 0, 1378691652789712, 0, 04954673127213027, 0, 017805856550921817, 0, 006398979697987528

64,23,8,265625,2,970458984375,1,0675086975097656,0,383635938167572,0,1378691652789712,0,04954673127213027,0,017805856550921817,0,006398979697987528

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{64} = 0, 359375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 359375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 0, 359375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 359375^{2}) / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 129150390625) / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * (0, 870849609375 / (1 - 0, 359375))$

$s_{2} = 64 * (0, 870849609375 / 0, 640625)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 359375$

$s_{2} = 87$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 0, 359375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 359375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{1} = 64 \cdot 0, 359375 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{2} = 64 \cdot 0, 129150390625 = 8, 265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{3} = 64 \cdot 0, 046413421630859375 = 2, 970458984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{4} = 64 \cdot 0, 016679823398590088 = 1, 0675086975097656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{5} = 64 \cdot 0, 005994311533868313 = 0, 383635938167572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{6} = 64 \cdot 0, 002154205707483925 = 0, 1378691652789712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{7} = 64 \cdot 0, 0007741676761270355 = 0, 04954673127213027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{8} = 64 \cdot 0, 0002782165086081534 = 0, 017805856550921817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 359375^{9} = 64 \cdot 9, 998405778105512 E - 05 = 0, 006398979697987528$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии