Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3125

r=0,3125

Сумма данной прогрессии:

s = 84

s=84

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=64*0,3125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 20, 6, 25, 1, 953125, 0, 6103515625, 0, 19073486328125, 0, 059604644775390625, 0, 01862645149230957, 0, 005820766091346741, 0, 0018189894035458565

64,20,6,25,1,953125,0,6103515625,0,19073486328125,0,059604644775390625,0,01862645149230957,0,005820766091346741,0,0018189894035458565

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{64} = 0, 3125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 0, 3125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 84$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 0, 3125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{1} = 64 \cdot 0, 3125 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{2} = 64 \cdot 0, 09765625 = 6, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{3} = 64 \cdot 0, 030517578125 = 1, 953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{4} = 64 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 6103515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{5} = 64 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 19073486328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{6} = 64 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 059604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{7} = 64 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 01862645149230957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{8} = 64 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 005820766091346741$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{9} = 64 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0018189894035458565$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии