Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3125

r=2,3125

Сумма данной прогрессии:

s = 212

s=212

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 2, 3125^{n - 1}

a_n=64*2,3125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 148, 342, 25, 791, 453125, 1830, 2353515625, 4232, 419250488281, 9787, 46951675415, 22633, 523257493973, 52340, 02253295481, 121036, 302107458

64,148,342,25,791,453125,1830,2353515625,4232,419250488281,9787,46951675415,22633,523257493973,52340,02253295481,121036,302107458

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{148}{64} = 2, 3125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 2, 3125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 2, 3125^{2}) / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 5, 34765625) / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * (- 4, 34765625 / (1 - 2, 3125))$

$s_{2} = 64 * (- 4, 34765625 / - 1, 3125)$

$s_{2} = 64 \cdot 3, 3125$

$s_{2} = 212$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 2, 3125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 2, 3125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{2 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{1} = 64 \cdot 2, 3125 = 148$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{3 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{2} = 64 \cdot 5, 34765625 = 342, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{4 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{3} = 64 \cdot 12, 366455078125 = 791, 453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{5 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{4} = 64 \cdot 28, 597427368164062 = 1830, 2353515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{6 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{5} = 64 \cdot 66, 1315507888794 = 4232, 419250488281$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{7 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{6} = 64 \cdot 152, 9292111992836 = 9787, 46951675415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{8 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{7} = 64 \cdot 353, 6488008983433 = 22633, 523257493973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{9 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{8} = 64 \cdot 817, 8128520774189 = 52340, 02253295481$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{10 - 1} = 64 \cdot 2, 3125^{9} = 64 \cdot 1891, 1922204290313 = 121036, 302107458$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии