Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 19, 140625

r=19,140625

Сумма данной прогрессии:

s = 1289

s=1289

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 19, 140625^{n - 1}

a_n=64*19,140625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 1225, 23447, 265625, 448795, 3186035156, 8590222, 895145416, 164422235, 10239273, 3147144343, 756736, 60238309704, 71877, 1152998896691, 8828, 22069119506993, 07

64,1225,23447,265625,448795,3186035156,8590222,895145416,164422235,10239273,3147144343,756736,60238309704,71877,1152998896691,8828,22069119506993,07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1225}{64} = 19, 140625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 19, 140625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 19, 140625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 19, 140625^{2}) / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 366, 363525390625) / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * (- 365, 363525390625 / (1 - 19, 140625))$

$s_{2} = 64 * (- 365, 363525390625 / - 18, 140625)$

$s_{2} = 64 \cdot 20, 140625$

$s_{2} = 1289$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 19, 140625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 19, 140625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{2 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{1} = 64 \cdot 19, 140625 = 1225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{3 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{2} = 64 \cdot 366, 363525390625 = 23447, 265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{4 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{3} = 64 \cdot 7012, 426853179932 = 448795, 3186035156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{5 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{4} = 64 \cdot 134222, 23273664713 = 8590222, 895145416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{6 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{5} = 64 \cdot 2569097, 4234748865 = 164422235, 10239273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{7 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{6} = 64 \cdot 49174130, 371199 = 3147144343, 756736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{8 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{7} = 64 \cdot 941223589, 1362308 = 60238309704, 71877$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{9 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{8} = 64 \cdot 18015607760, 81067 = 1152998896691, 8828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{10 - 1} = 64 \cdot 19, 140625^{9} = 64 \cdot 344829992296, 7667 = 22069119506993, 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии