Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 890625

r=1,890625

Сумма данной прогрессии:

s = 185

s=185

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 1, 890625^{n - 1}

a_n=64*1,890625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 121, 228, 765625, 432, 510009765625, 817, 7142372131348, 1545, 990979731083, 2922, 8891960540786, 5526, 087386289742, 10447, 758964704044, 19752, 794292643583

64,121,228,765625,432,510009765625,817,7142372131348,1545,990979731083,2922,8891960540786,5526,087386289742,10447,758964704044,19752,794292643583

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{64} = 1, 890625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 890625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 1, 890625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 890625^{2}) / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 574462890625) / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 574462890625 / (1 - 1, 890625))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 574462890625 / - 0, 890625)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 890625$

$s_{2} = 185$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 1, 890625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 890625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{1} = 64 \cdot 1, 890625 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{2} = 64 \cdot 3, 574462890625 = 228, 765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{3} = 64 \cdot 6, 757968902587891 = 432, 510009765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{4} = 64 \cdot 12, 77678495645523 = 817, 7142372131348$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{5} = 64 \cdot 24, 15610905829817 = 1545, 990979731083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{6} = 64 \cdot 45, 67014368834498 = 2922, 8891960540786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{7} = 64 \cdot 86, 34511541077723 = 5526, 087386289742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{8} = 64 \cdot 163, 2462338235007 = 10447, 758964704044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 890625^{9} = 64 \cdot 308, 637410822556 = 19752, 794292643583$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии