Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1875

r=0,1875

Сумма данной прогрессии:

s = 76

s=76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 0, 1875^{n - 1}

a_n=64*0,1875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 12, 2, 25, 0, 421875, 0, 0791015625, 0, 01483154296875, 0, 002780914306640625, 0, 0005214214324951172, 9, 776651859283447 E - 05, 1, 8331222236156464 E - 05

64,12,2,25,0,421875,0,0791015625,0,01483154296875,0,002780914306640625,0,0005214214324951172,9,776651859283447E-05,1,8331222236156464E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{64} = 0, 1875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 0, 1875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 1875^{2}) / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 03515625) / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 64 * (0, 96484375 / (1 - 0, 1875))$

$s_{2} = 64 * (0, 96484375 / 0, 8125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 1875$

$s_{2} = 76$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 0, 1875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 1875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{1} = 64 \cdot 0, 1875 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{2} = 64 \cdot 0, 03515625 = 2, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{3} = 64 \cdot 0, 006591796875 = 0, 421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{4} = 64 \cdot 0, 0012359619140625 = 0, 0791015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{5} = 64 \cdot 0, 00023174285888671875 = 0, 01483154296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{6} = 64 \cdot 4, 3451786041259766 E - 05 = 0, 002780914306640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{7} = 64 \cdot 8, 147209882736206 E - 06 = 0, 0005214214324951172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{8} = 64 \cdot 1, 5276018530130386 E - 06 = 9, 776651859283447 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 1875^{9} = 64 \cdot 2, 8642534743994474 E - 07 = 1, 8331222236156464 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии