Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 78125

r=1,78125

Сумма данной прогрессии:

s = 178

s=178

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 1, 78125^{n - 1}

a_n=64*1,78125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 114, 203, 0625, 361, 705078125, 644, 2871704101562, 1147, 6365222930908, 2044, 227555334568, 3641, 2803329396993, 6486, 030593048839, 11553, 241993868245

64,114,203,0625,361,705078125,644,2871704101562,1147,6365222930908,2044,227555334568,3641,2803329396993,6486,030593048839,11553,241993868245

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{64} = 1, 78125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 78125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 1, 78125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 78125^{2}) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 1728515625) / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 1728515625 / (1 - 1, 78125))$

$s_{2} = 64 * (- 2, 1728515625 / - 0, 78125)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 78125$

$s_{2} = 178$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 1, 78125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 78125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{1} = 64 \cdot 1, 78125 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{2} = 64 \cdot 3, 1728515625 = 203, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{3} = 64 \cdot 5, 651641845703125 = 361, 705078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{4} = 64 \cdot 10, 066987037658691 = 644, 2871704101562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{5} = 64 \cdot 17, 931820660829544 = 1147, 6365222930908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{6} = 64 \cdot 31, 941055552102625 = 2044, 227555334568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{7} = 64 \cdot 56, 8950052021828 = 3641, 2803329396993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{8} = 64 \cdot 101, 34422801638812 = 6486, 030593048839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 78125^{9} = 64 \cdot 180, 51940615419133 = 11553, 241993868245$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии