Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 171875

r=0,171875

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 0, 171875^{n - 1}

a_n=64*0,171875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 11, 1, 890625, 0, 324951171875, 0, 055850982666015625, 0, 009599387645721436, 0, 0016498947516083717, 0, 0002835756604326889, 4, 87395666368684 E - 05, 8, 377113015711757 E - 06

64,11,1,890625,0,324951171875,0,055850982666015625,0,009599387645721436,0,0016498947516083717,0,0002835756604326889,4,87395666368684E-05,8,377113015711757E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{64} = 0, 171875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 171875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 0, 171875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 171875^{2}) / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 029541015625) / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * (0, 970458984375 / (1 - 0, 171875))$

$s_{2} = 64 * (0, 970458984375 / 0, 828125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 171875$

$s_{2} = 75$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 0, 171875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 171875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{1} = 64 \cdot 0, 171875 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{2} = 64 \cdot 0, 029541015625 = 1, 890625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{3} = 64 \cdot 0, 005077362060546875 = 0, 324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{4} = 64 \cdot 0, 0008726716041564941 = 0, 055850982666015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{5} = 64 \cdot 0, 00014999043196439743 = 0, 009599387645721436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{6} = 64 \cdot 2, 577960549388081 E - 05 = 0, 0016498947516083717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{7} = 64 \cdot 4, 430869694260764 E - 06 = 0, 0002835756604326889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{8} = 64 \cdot 7, 615557287010688 E - 07 = 4, 87395666368684 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 171875^{9} = 64 \cdot 1, 308923908704962 E - 07 = 8, 377113015711757 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии