Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6875

r=1,6875

Сумма данной прогрессии:

s = 172

s=172

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 1, 6875^{n - 1}

a_n=64*1,6875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 108, 182, 25, 307, 546875, 518, 9853515625, 875, 7877807617188, 1477, 8918800354004, 2493, 942547559738, 4208, 528049007058, 7101, 891082699411

64,108,182,25,307,546875,518,9853515625,875,7877807617188,1477,8918800354004,2493,942547559738,4208,528049007058,7101,891082699411

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{64} = 1, 6875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 1, 6875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 6875^{2}) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 2, 84765625) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 64 * (- 1, 84765625 / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 64 * (- 1, 84765625 / - 0, 6875)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 6875$

$s_{2} = 172$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 1, 6875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 6875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{1} = 64 \cdot 1, 6875 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{2} = 64 \cdot 2, 84765625 = 182, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{3} = 64 \cdot 4, 805419921875 = 307, 546875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{4} = 64 \cdot 8, 109146118164062 = 518, 9853515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{5} = 64 \cdot 13, 684184074401855 = 875, 7877807617188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{6} = 64 \cdot 23, 09206062555313 = 1477, 8918800354004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{7} = 64 \cdot 38, 96785230562091 = 2493, 942547559738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{8} = 64 \cdot 65, 75825076573528 = 4208, 528049007058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{9} = 64 \cdot 110, 96704816717829 = 7101, 891082699411$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии