Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 161

s=161

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=63*1,5714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 99, 155, 57142857142856, 244, 46938775510205, 384, 1661807580175, 603, 6897126197417, 948, 6552626881655, 1490, 7439842242602, 2342, 597689495266, 3681, 2249406354176

63,99,155,57142857142856,244,46938775510205,384,1661807580175,603,6897126197417,948,6552626881655,1490,7439842242602,2342,597689495266,3681,2249406354176

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{63} = 1, 5714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 161, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 63 \cdot 2, 4693877551020407 = 155, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 63 \cdot 3, 880466472303207 = 244, 46938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 63 \cdot 6, 0978758850478965 = 384, 1661807580175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 63 \cdot 9, 582376390789552 = 603, 6897126197417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 63 \cdot 15, 058020042669295 = 948, 6552626881655$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 63 \cdot 23, 662602924194605 = 1490, 7439842242602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 63 \cdot 37, 18409030944866 = 2342, 597689495266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 63 \cdot 58, 4321419148479 = 3681, 2249406354176$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии