Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5396825396825398

r=1,5396825396825398

Сумма данной прогрессии:

s = 160

s=160

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{n - 1}

a_n=63*1,5396825396825398^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 97, 149, 34920634920636, 229, 95036533131776, 354, 05056249425115, 545, 1254692371804, 839, 3201669207382, 1292, 2866062112953, 1989, 7111238491373, 3063, 52347640264

63,97,149,34920634920636,229,95036533131776,354,05056249425115,545,1254692371804,839,3201669207382,1292,2866062112953,1989,7111238491373,3063,52347640264

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{63} = 1, 5396825396825398$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5396825396825398$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 1, 5396825396825398$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 5396825396825398^{2}) / (1 - 1, 5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 2, 3706223230032757) / (1 - 1, 5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 3706223230032757 / (1 - 1, 5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 3706223230032757 / - 0, 5396825396825398)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 53968253968254$

$s_{2} = 160, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 1, 5396825396825398$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{2} = 63 \cdot 2, 3706223230032757 = 149, 34920634920636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{3} = 63 \cdot 3, 6500057989098056 = 229, 95036533131776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{4} = 63 \cdot 5, 619850198321447 = 354, 05056249425115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{5} = 63 \cdot 8, 65278522598699 = 545, 1254692371804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{6} = 63 \cdot 13, 322542332075209 = 839, 3201669207382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{7} = 63 \cdot 20, 512485812877703 = 1292, 2866062112953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{8} = 63 \cdot 31, 582716251573608 = 1989, 7111238491373$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 5396825396825398^{9} = 63 \cdot 48, 627356768295876 = 3063, 52347640264$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии