Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5238095238095237

r=1,5238095238095237

Сумма данной прогрессии:

s = 158

s=158

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}

a_n=63*1,5238095238095237^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 96, 146, 28571428571425, 222, 9115646258503, 339, 67476514415284, 517, 5996421244233, 788, 7232641895974, 1201, 8640216222434, 1831, 41184247199, 2790, 722807576366

63,96,146,28571428571425,222,9115646258503,339,67476514415284,517,5996421244233,788,7232641895974,1201,8640216222434,1831,41184247199,2790,722807576366

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{63} = 1, 5238095238095237$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5238095238095237$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 1, 5238095238095237$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 5238095238095237^{2}) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 2, 3219954648526073) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 3219954648526073 / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 63 * (- 1, 3219954648526073 / - 0, 5238095238095237)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 5238095238095233$

$s_{2} = 158, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 1, 5238095238095237$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{2} = 63 \cdot 2, 3219954648526073 = 146, 28571428571425$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{3} = 63 \cdot 3, 5382788035849253 = 222, 9115646258503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{4} = 63 \cdot 5, 391662938796077 = 339, 67476514415284$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{5} = 63 \cdot 8, 215867335308307 = 517, 5996421244233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{6} = 63 \cdot 12, 519416891898372 = 788, 7232641895974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{7} = 63 \cdot 19, 077206692416564 = 1201, 8640216222434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{8} = 63 \cdot 29, 070029245587143 = 1831, 41184247199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 5238095238095237^{9} = 63 \cdot 44, 29718742184708 = 2790, 722807576366$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии