Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 968253968253968

r=12,968253968253968

Сумма данной прогрессии:

s = 880

s=880

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{n - 1}

a_n=63*12,968253968253968^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 817, 10595, 063492063493, 137399, 47417485513, 1781831, 2762040736, 23107240, 51839251, 299660563, 5480426, 3886074292, 3611236, 50395598362, 84187, 653542918451, 4573

63,817,10595,063492063493,137399,47417485513,1781831,2762040736,23107240,51839251,299660563,5480426,3886074292,3611236,50395598362,84187,653542918451,4573

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{817}{63} = 12, 968253968253968$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 968253968253968$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 12, 968253968253968$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 12, 968253968253968^{2}) / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 168, 1756109851348) / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * (- 167, 1756109851348 / (1 - 12, 968253968253968))$

$s_{2} = 63 * (- 167, 1756109851348 / - 11, 968253968253968)$

$s_{2} = 63 \cdot 13, 968253968253968$

$s_{2} = 880$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 12, 968253968253968$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{2 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{1} = 63 \cdot 12, 968253968253968 = 817$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{3 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{2} = 63 \cdot 168, 1756109851348 = 10595, 063492063493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{4 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{3} = 63 \cdot 2180, 94403452151 = 137399, 47417485513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{5 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{4} = 63 \cdot 28283, 03613022339 = 1781831, 2762040736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{6 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{5} = 63 \cdot 366781, 59553003986 = 23107240, 51839251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{7 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{6} = 63 \cdot 4756516, 8817149615 = 299660563, 5480426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{8 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{7} = 63 \cdot 61683718, 92636704 = 3886074292, 3611236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{9 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{8} = 63 \cdot 799930132, 7435218 = 50395598362, 84187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{10 - 1} = 63 \cdot 12, 968253968253968^{9} = 63 \cdot 10373697118, 2771 = 653542918451, 4573$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии