Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 135

s=135

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=63*1,1428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 72, 82, 28571428571428, 94, 0408163265306, 107, 4752186588921, 122, 82882132444811, 140, 37579579936926, 160, 42948091356487, 183, 34797818693127, 209, 54054649935

63,72,82,28571428571428,94,0408163265306,107,4752186588921,122,82882132444811,140,37579579936926,160,42948091356487,183,34797818693127,209,54054649935

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{63} = 1, 1428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 135, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 63 \cdot 1, 3061224489795917 = 82, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 63 \cdot 1, 4927113702623904 = 94, 0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 63 \cdot 1, 705955851728446 = 107, 4752186588921$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 63 \cdot 1, 9496638305467955 = 122, 82882132444811$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 63 \cdot 2, 228187234910623 = 140, 37579579936926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 63 \cdot 2, 546499697040712 = 160, 42948091356487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 63 \cdot 2, 910285368046528 = 183, 34797818693127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 63 \cdot 3, 326040420624603 = 209, 54054649935$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии