Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0952380952380953

r=1,0952380952380953

Сумма данной прогрессии:

s = 131

s=131

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=63*1,0952380952380953^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 69, 75, 57142857142858, 82, 76870748299322, 90, 65144152899258, 99, 28491215080142, 108, 74061806992538, 119, 09686740991827, 130, 43942621086288, 142, 86222870713556

63,69,75,57142857142858,82,76870748299322,90,65144152899258,99,28491215080142,108,74061806992538,119,09686740991827,130,43942621086288,142,86222870713556

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{63} = 1, 0952380952380953$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0952380952380953$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 1, 0952380952380953$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 0952380952380953^{2}) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 1, 1995464852607711) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 19954648526077112 / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * (- 0, 19954648526077112 / - 0, 09523809523809534)$

$s_{2} = 63 \cdot 2, 0952380952380945$

$s_{2} = 131, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 1, 0952380952380953$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{2 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{3 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{2} = 63 \cdot 1, 1995464852607711 = 75, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{4 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{3} = 63 \cdot 1, 313789007666559 = 82, 76870748299322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{5 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{4} = 63 \cdot 1, 4389117703014696 = 90, 65144152899258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{6 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{5} = 63 \cdot 1, 5759509865206573 = 99, 28491215080142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{7 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{6} = 63 \cdot 1, 726041556665482 = 108, 74061806992538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{8 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{7} = 63 \cdot 1, 8904264668240995 = 119, 09686740991827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{9 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{8} = 63 \cdot 2, 070467082712109 = 130, 43942621086288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{10 - 1} = 63 \cdot 1, 0952380952380953^{9} = 63 \cdot 2, 2676544239227865 = 142, 86222870713556$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии