Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9682539682539683

r=0,9682539682539683

Сумма данной прогрессии:

s = 124

s=124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{n - 1}

a_n=63*0,9682539682539683^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 61, 59, 06349206349206, 57, 18846056941295, 55, 372953884669684, 53, 61508233277541, 51, 91301622697301, 50, 26498396579927, 48, 66927018910723, 47, 12421399262763

63,61,59,06349206349206,57,18846056941295,55,372953884669684,53,61508233277541,51,91301622697301,50,26498396579927,48,66927018910723,47,12421399262763

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{63} = 0, 9682539682539683$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9682539682539683$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 0, 9682539682539683$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9682539682539683^{2}) / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9375157470395565) / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * (0, 062484252960443465 / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * (0, 062484252960443465 / 0, 031746031746031744)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 9682539682539693$

$s_{2} = 124, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 0, 9682539682539683$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{2} = 63 \cdot 0, 9375157470395565 = 59, 06349206349206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{3} = 63 \cdot 0, 9077533423716342 = 57, 18846056941295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{4} = 63 \cdot 0, 8789357759471378 = 55, 372953884669684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{5} = 63 \cdot 0, 8510330529011969 = 53, 61508233277541$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{6} = 63 \cdot 0, 8240161305868732 = 51, 91301622697301$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{7} = 63 \cdot 0, 7978568883460201 = 50, 26498396579927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{8} = 63 \cdot 0, 7725280982397973 = 48, 66927018910723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{9} = 63 \cdot 0, 7480033967083751 = 47, 12421399262763$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии