Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 108

s=108

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=63*0,7142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 45, 32, 142857142857146, 22, 95918367346939, 16, 399416909620992, 11, 713869221157852, 8, 367049443684179, 5, 976463888345843, 4, 268902777389888, 3, 049216269564206

63,45,32,142857142857146,22,95918367346939,16,399416909620992,11,713869221157852,8,367049443684179,5,976463888345843,4,268902777389888,3,049216269564206

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{63} = 0, 7142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 0, 7142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 63 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 63 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 108, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 0, 7142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 63 \cdot 0, 5102040816326531 = 32, 142857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 63 \cdot 0, 3644314868804665 = 22, 95918367346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 63 \cdot 0, 2603082049146189 = 16, 399416909620992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 63 \cdot 0, 18593443208187066 = 11, 713869221157852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 63 \cdot 0, 13281030862990761 = 8, 367049443684179$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 63 \cdot 0, 09486450616421974 = 5, 976463888345843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 63 \cdot 0, 06776036154587124 = 4, 268902777389888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 63 \cdot 0, 04840025824705089 = 3, 049216269564206$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии